杨志明：高考中的函数专题系列讲座

Original 杨志明杨志明数学角 2022-07-17

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高考中的函数专题系列讲座

杨志明广东广雅中学

“用函数来思考”是大数学家克莱因领导的数学教育改革运动的口号.在高中新课程中，函数是在实际中应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其它学科规律的基本的数学模型。作为新课程的一条主线，函数与函数的应用贯穿在高中新课程的始终.

一、五类初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数（只要求知道反正弦、反余弦和反正切的符号），都是高中新课标中的重要内容等基本初等函数的研究.

二、函数与导数：导数是一种函数，函数是导数的研究对象.导数是研究函数的通用、有效、简便的工具.

三、函数与方程：方程可以看作函数值为零.有很多题看似方程问题，实质是函数问题；

四、函数与数列：数列是一种离散的函数.它的定义域一般是自然数集或其子集.

五、函数与不等式、线性规划：不等式可以看作函数值大于、等于或小于0.二次不等式、高次不等式的解法，都是以函数为载体，通过数形结合的方法来实现.线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题，是函数知识在更高维度上的扩展.

六、函数与平面向量、复数：平面向量、复数都可以看作二元函数.

七、函数与解析几何：解析几何是用函数的观点和方程的观点研究平面几何问题.函数为解析几何学习中所需的数、形结合思想奠定了基础.并且函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法.

八、函数与立体几何：立体几何是用函数的观点和方程的观点研究立体几何问题.立体几何中的“动态问题”，构建目标函数，则可将立体几何问题用代数方法解决.

九、函数与算法初步：在算法编程中离不开函数的表达式，尤其是分段函数等.